Archimède est avant tout un géomètre.

Dans son ouvrage Mesure du cercle, il élabore une méthode permettant de donner une approximation précise de pi. En utilisant des polygones réguliers circonscrits et inscrits dans le cercle, il parvient à démontrer que p est compris entre 22/7 et 223/71.

Il calcule également l'aire d'un segment de parabole, d'un secteur de spirale, et l'aire et le volume du cylindre et de la sphère.

C'est aussi lui qui améliore le système numérique grec en y introduisant les exposants afin de représenter les grands nombres.

Dans son traité sur les sphéroïdes et sur les conoïdes, il étudie les paraboloïdes et les ellipsoïdes.

De plus, ses travaux sur les tangentes et les quadratures l'amènent à envisager le calcul différentiel et intégral.